Équivalence et détermination de la dureté de l'eau⚓
L'équivalence est repérée par le changement de couleur de d'un indicateur coloré : le noir ériochrome T (NET) qui forme un ion complexe rose en présence d'ions calcium et magnésium alors qu'il est bleu en leur absence.
D'après les réactions de titrage des ions calcium et magnésium, si on note nCaMg la somme des quantités de matière de chacun de ces ions on peut écrire la relation à l'équivalence suivante :
\(n\left(Y^{4-}\right) = n_{CaMg}\)
En faisant intervenir les données du titrage, on obtient :
\(C_Y \times V_{eq} = C_{CaMg}\times V_{eau}\)
Donc :
\(\large{C_{CaMg}=\dfrac{C_Y \times V_{eq}}{V_{eau}}}\)
Exemple de résultat obtenu
Le volume à l'équivalence mesuré est \(V_{eq}=17{,}30\ \mathrm{mL}\).
Application numérique :
\(C_{CaMg}=\dfrac{5 \times 10^{-3}\times 17{,}30}{20}\simeq4{,}325\times 10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\).
Soit un titre hydrotimétrique égal à \(43{,}25\ \mathrm{°f}\)
Remarque : le nombre de chiffres significatifs dans l'écriture de la concentration molaire devra être justifié par le calcul d'incertitude qui suit.
Estimation de l'incertitude sur la valeur de la concentration calculée⚓
Fiche détaillant les sources d'incertitudes
La fiche ci-dessous rappelle les sources d'incertitude à prendre en compte ainsi que les relations mathématiques permettant de les calculer. Ces relations ne sont pas à connaître.
Calcul des incertitudes
Le fiche ci-dessous reprend les valeurs numériques pour l'équivalence prise en exemple plus haut.
Expression du résultat
Incertitude type sur la concentration globale en ions calcium et magnésium, exprimée avec 1 chiffre significatif :
\(u \left(C_{CaMg} \right)=1\times 10^{-5}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}\)
Le résultat de la mesure de la concentration molaire s'écrit donc, en accordant la précision du résultat avec celle de l'incertitude :
\(C_{CaMg}=\left(4{,}33\times 10^{-3} \pm 1\times 10^{-5}\right)\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}\)
De même, pour l'expression du titre hydrotimétrique :
\(\text{TH} = \left(43{,}3 \pm 0{,}1\right)\ \mathrm{°f}\)
Le résultat, assorti de son incertitude, permet de classer sans ambiguïté l'eau du robinet dans la catégorie extrêmement dure, contrairement à ce qui est indiqué sur la carte.
Complément : Pour aller plus loin - Aspect statistique des incertitudes - Distribution des valeurs des grandeurs intervenant dans le titrage
On donne ci-dessous une visualisation graphique des différentes sources d'incertitudes lors de ce titrage : volume titré, concentration de la solution titrante et volume versé à l'équivalence.
Vous remarquez que chaque distribution est centrée sur la valeur que vous avez mesurée ou utilisée dans le TP :
\(V_\text{titré}=20{,}0\ \mathrm{mL}\) ;
\(V_{eq}=17{,}30\ \mathrm{mL}\) ;
\(C_{Y^{4-}}=5{,}00\times 10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\).
Repérage de l'équivalence à une goutte près
Repérage de l'équivalence à deux gouttes près
