Un drone volant sur Mars
Mars Helicopter Scout ou MHS ou Ingenuity est un petit hélicoptère d'un peu moins de deux kilogrammes développé par l'agence spatiale américaine, la NASA, qui doit être mis en œuvre à titre expérimental, sur le sol de la planète Mars au cours de la mission Mars 2020 lancée le 30 juillet 2020 à bord d'une fusée Atlas V et dont l'atterrissage a eu lieu le 18 février 2021.
L'engin, fixé au châssis de l'astromobile Perseverance, a ensuite été libéré le 4 avril. Pour la première fois dans l'histoire de l'ère spatiale, un engin effectuera un vol motorisé sur une autre planète. L'objectif est de tester les capacités d'un tel appareil dans le domaine de la reconnaissance optique du terrain dans cet environnement caractérisé par une atmosphère très ténue limitant la portance et des délais de communication qui interdisent tout contrôle direct du vol par un opérateur humain.
(Source - Wikipédia - https://fr.wikipedia.org/wiki/Ingenuity_(h%C3%A9licopt%C3%A8re))
Le défi d'un vol dans l'atmosphère martienne
Question⚓
L'objectif de cette activité est de comparer les conditions d'un vol stationnaire au voisinage du sol sur Terre et sur Mars en prenant en compte les caractéristiques physiques de ces deux planètes (rayon, masse, atmosphère).
Le petit hélicoptère Ingenuity a une masse \(\mathbf{m=1{,}8\ kg}\).
On rappelle l'expression générale de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle existant entre deux corps :
Les caractéristiques utiles de la Terre et de Mars sont regroupées dans le tableau ci-dessous :
Terre | Mars | |
|---|---|---|
Masse | \(M_T = 5{,}97\times 10^{24}\ \mathrm{kg}\) | \(M_M = 6{,}42\times 10^{23}\ \mathrm{kg}\) |
Rayon | \(R_T=6{,}378\ \times 10^6\ \mathrm m\) | \(R_M = 3{,}396\times 10^6\ \mathrm m\) |
Masse volumique de l'atmosphère au niveau du sol | \(\rho_T=1{,}2\ \mathrm{kg \cdot m^{-3}}\) | \(\rho_M=0{,}020\ \mathrm{kg \cdot m^{-3}}\) |
On prendra la valeur de constante de gravitation universelle suivante : \(G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \mathrm{SI}\)
Dans la suite, on étudie le système {Ingenuity}.
Lorsque les pales tournent, la force exercée par l'atmosphère sur le drone est appelée la portance et on la notera \({\vec F}_P\).
Construire les diagrammes objets-interactions du système {Ingenuity} en vol stationnaire sur Terre et sur Mars.
Schématiser les forces subies par le drone en vol stationnaire. Quelle relation vérifient-elles ?
L'intensité de la pesanteur sur Terre est \(g_T \simeq 9{,}8\ \mathrm{N \cdot kg^{-1}}\).
Calculer la valeur du poids du drone sur Terre et en déduire la valeur de la force de portance FP.
La valeur de la force de portance peut se calculer à l'aide de la relation suivante : \(F_P=\dfrac{1}{2}\cdot \rho\cdot V^2\cdot S\cdot C_z\), avec :
\(\rho\) la masse volumique de l'atmosphère ;
V : la vitesse verticale de l'air brassé ;
S : la surface totale des pales ;
Cz : le coefficient de portance des pales, lié à leur profil.
Quel paramètre est particulièrement déterminant pour la valeur de cette portance ? Quel problème cela pose-t-il sur Mars ?
Calculer le poids du drone sur Mars et en déduire la valeur de la force de portance nécessaire à le maintenir en vol stationnaire.
Quels choix ont dû faire les ingénieurs de la NASA pour construire un drone capable de voler dans l'atmosphère martienne ?
Pour aller plus loin... (questions plus difficiles)
Montrer que dans le cas d'un vole stationnaire le rapport entre l'intensité de la pesanteur est la masse volumique de l'atmosphère s'exprime par : \(\dfrac{g}{\rho}=\dfrac{C_z}{2}\cdot{\dfrac{S \cdot V^2}{m}}\).
Calculer les valeurs du rapport \(\dfrac{g}{\rho}\) sur Terre et sur Mars.
Retrouver les conséquences et les choix mentionnés à la question 6.
Solution⚓
1. Diagramme objets-interactions
2. Le drone Ingenuity est soumis à deux forces :
son poids \(\vec P\), vertical, dirigé vers le bas ;
la force de portance exercée par l'atmosphère \({\vec F}_P\), verticale, dirigée vers le haut.
En vol stationnaire, le drone est immobile par rapport au sol. Ces deux forces se compensent exactement : les deux vecteurs sont opposés.
\(\vec P=-{\vec F}_P\)
Donc en norme : \(P = F_P\).
3. Sur Terre, on a \(P_T = m \cdot g_T\).
Donc : \(P_T = 1{,}8 \times 9{,}8 = 17{,}64\ \mathrm{N}\)
Pour maintenir le drone en vol stationnaire, la valeur de la force de portance est \(F_P = 17{,}64\ \mathrm N\).
4. Dans l'expression de la force de portance \(F_P=\dfrac{1}{2}\cdot \rho\cdot V^2\cdot S\cdot C_z\), le paramètre qui ne peut pas être ajusté par les ingénieurs est la masse volumique \(\rho\) de l'atmosphère.
La portance est proportionnelle à la masse volumique, or d'après les données l'atmosphère martienne est beaucoup moins dense que l'atmosphère terrestre donc il est plus difficile d'obtenir une portance importante sur Mars que sur Terre.
5. Pour calculer le poids du drone sur Mars, on utilise l'expression de l'interaction gravitationnelle en considérant le drone au voisinage du sol martien.
\(P_M=G \times {\dfrac{m \times M_M}{R_M^2}}\)
Numériquement :
\(P_M=6{,}67 \times 10^{-11} \times{\dfrac{1{,}8 \times 6{,}42 \times 10^{23}}{\left(3{,}396 \times 10^6\right)^2}}\simeq 6{,}68\ \mathrm N\).
Pour maintenir le drone en vol stationnaire sur Mars, il est donc nécessaire d'appliquer une force de portance \(F_P \simeq 6{,}68\ \mathrm N\).
6. Cette force de poussée, bien que plus faible que celle nécessaire sur Terre, est plus difficile à atteindre à cause de la faible masse volumique de l'atmosphère de Mars. Pour compenser cela, les ingénieurs de la NASA doivent :
augmenter significativement la surface S des pales ;
augmenter la vitesse de rotation des pales pour augmenter la valeur de la vitesse V de l'air brassé.
7.1. On a justifié précédemment l'égalité entre la valeur du poids et la valeur de la portance dans le cas d'un vol stationnaire : \(P = F_P\)
Donc : \(m \cdot g = \dfrac{1}{2}\cdot \rho\cdot V^2\cdot S\cdot C_z\)
soit : \(g = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\rho\cdot V^2\cdot S\cdot C_z}{m}\)
et donc : \(\dfrac{g}{\rho} = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{ V^2\cdot S\cdot C_z}{m}\)
7.2.
Sur Terre :
\(\dfrac{g_T}{\rho_T}=\dfrac{9{,}8}{1{,}2}\simeq 8{,}2\ \mathrm {SI}\)
Sur Mars :
Il faut dans un premier temps calculer l'intensité de la pesanteur au voisinage du sol martien. On obtient l'expression de g sur Mars en traduisant l'égalité entre l'expression du poids sur Mars \(P_M = m \times g_M\) et l'expression de la force de gravitation \(P_M=G \times {\dfrac{m \times M_M}{R_M^2}}\).
On a donc : \(g_M=G \times {\dfrac{ M_M}{R_M^2}}\).
Application numérique :
\(g_M=6{,}67 \times 10^{-11} \times{\dfrac{6{,}42 \times 10^{23}}{\left(3{,}396 \times 10^6\right)^2}}\simeq 3{,}71\ \mathrm {N \cdot kg^{-1}}\)
\(\dfrac{g_M}{\rho_M}=\dfrac{3{,}71}{0{,}020}\simeq185{,}5\ \mathrm{SI}\)
7.3. On constate que le rapport \(\dfrac{g}{\rho}\) sur Mars est presque 23 fois plus élevé que sur la Terre.
Pour un même drone (même masse), compte tenu de l'expression de ce rapport \(\dfrac{g}{\rho} = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{ V^2\cdot S\cdot C_z}{m}\), augmenter sa valeur nécessite d'augmenter la surface des pales et la vitesse de brassage de l'air, donc la vitesse de rotation des moteurs.
Les premiers tours de pales de Ingenuity sur Mars :
Le troisième vol d'Ingenuity au-dessus du sol martien :
Premier vol à l'horizontale d'Ingenuity :