17 page 211 LLS - Mouvement d'un ballon de football⚓
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Rappel de l'énoncé
Question⚓
Les positions successives d'un ballon de football, lors d'un coup-franc, sont représentées ci-contre.
Quelle est la distance réelle entre M1 et M3 ?
Donner l'expression reliant la valeur du vecteur vitesse \({\vec v}_2\), la distance \(M_1M_3\) et de la durée entre deux positions \(\tau\).
Faire l'application numérique.
Quelles sont les caractéristiques du vecteur \({\vec v}_2\) ?
Représenter le vecteur \({\vec v}_2\) à l'échelle \(1\ \mathrm{cm} \longleftrightarrow 10\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}\).
Solution⚓
Pour trouver la distance réelle, on mesure M1M3 et on tient compte de l'échelle. La trajectoire étant courbe, on est plus précis en faisant \(M_1M_3\simeq M_1M_2 + M_2M_3\).
On obtient alors \(M_1M_3=3{,}45\ \mathrm m\).
Par définition, en utilisant la méthode proposée dans le livre, on a \(v_2=\dfrac{M_1M_3}{2\times \tau}\). En effet, entre les passages au point M1 et au point M3 il s'est écoulé une durée \(\Delta t = 2 \times \tau\).
Application numérique :
\(v_2=\dfrac{3{,}45}{0{,}2}\simeq 17{,}25\ \mathrm{m \cdot s^{-1}}\)
Le vecteur vitesse \({\vec v}_2\) possède les caractéristiques suivantes :
tangent à la trajectoire au point M2 ;
dirigé dans le sens du mouvement ;
valeur calculée précédemment.
En tenant compte de l'échelle de représentation, le vecteur vitesse \({\vec v}_2\) mesure environ 1,73 cm sur la construction.
21 page 213 LLS - Station spatiale internationale⚓
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Rappel de l'énoncé
Question⚓
La station spatiale internationale (ISS) est une station spatiale en orbite circulaire basse autour de la Terre. Elle est située à une altitude d'environ 330 km et effectue un tour complet sur son orbite en 93 minutes.
Quel est le référentiel adapté à l'étude du mouvement de l'ISS ?
Décrire le mouvement de l'ISS dans ce référentiel.
Calculer la valeur de la vitesse.
Décrire la variation du vecteur vitesse.
Combien de tours effectue ISS en une journée ?
Solution⚓
Un référentiel adapté à l'étude de ce mouvement est le référentiel géocentrique. Son origine est au centre de la Terre et il est entraîné avec elle autour du Soleil, sans que ses axes changent de directions.
Dans le référentiel géocentrique, ISS est en mouvement circulaire uniforme : elle décrit un cercle à vitesse constante.
La vitesse est donnée par la relation \(v=\dfrac{D}{\Delta t}\), où D est la circonférence de l'orbite et \(\Delta t\) la durée d'un tour complet.
\(D = 2\times \pi \times R\), avec \(R = R_T + h\) et \(\Delta t = 93 \times 60 =5580\ \mathrm s\)
Application numérique :
\(v=\dfrac{2\times \pi \times \left(6370+330 \right)}{5580}\simeq 7{,}54\ \mathrm{km \cdot s^{-1}}\)
Le vecteur vitesse a toujours la même norme mais change de direction en restant tangent à la trajectoire circulaire.
Cela correspond à un vecteur variation de vitesse pointant vers le centre de la trajectoire (centre de la Terre).
Vecteurs vitesse et variation de vitesse dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme | Informations[*] Une journée compte \(24\times 60=1440\ \mathrm {min}\). On obtient le nombre de tours en une journée en divisant par la durée d'un tour.
Application numérique :
\(\dfrac{1440}{93}\simeq15{,}5\)
La station ISS effectue donc 15,5 tours en une journée.
