L'activité s'appuie notamment sur l'exercice n°31 page 183 du livre.
On s'intéresse à l'atome de fer \(_{26} ^{56} Fe\), composé de 26 protons, 26 électrons et 30 neutrons.
a. Pour calculer la masse du noyau d'un atome, on fait une approximation sur la masse des protons et neutrons en considérant qu'ils ont des masses très voisines.
D'après les données, un nucléon (proton ou neutron) a une masse \(m_n=1{,}7 \times 10^{-27}\ kg\).
La masse du noyau se calcule donc par la relation simplifiée : \(m_{noyau}=A \times m_n\).
Application numérique : \(m_{noyau}=56 \times 1{,}7 \times 10^{-27} \simeq 9{,}5 \times 10^{-26}\ kg\).
b. On assimile le noyau a une sphère de rayon \(r_n=5{,}4\ fm=5{,}4 \times 10^{-15}\ m\).
\(V_{noyau}=\dfrac{4}{3} \times \pi \times \left(5{,}4 \times 10^{-15} \right)^3 \simeq 6{,}6 \times 10^{-43}\ m^3\).
c. D'une manière générale, la masse volumique est définie comme le rapport de la masse sur le volume : \(\rho = \dfrac{m}{V}\).
Donc pour le noyau de fer : \(\rho_n=\dfrac{9{,}5 \times 10^{-26}}{6{,}6 \times 10^{-43}} \simeq 1{,}4 \times 10^{17}\ kg \cdot m^{-3}\).
d. Concernant maintenant l'atome de fer, on fait une autre approximation pour estimer sa masse en négligeant celle des électrons, environ 1800 fois plus légers que les protons et neutrons. Donc \(m_{atome} \simeq 9{,}5 \times 10^{-26}\ kg\).
On assimile maintenant l'atome à une sphère de rayon \(r_a =1{,}5 \times 10^{-10}\ m\).
Le volume de l'atome de fer est donc \(V_{atome}=\dfrac{4}{3} \times \pi \times \left(1{,}5 \times 10^{-10} \right)^3 \simeq 1{,}4 \times 10^{-29}\ m^3\).
On obtient finalement la masse volumique de l'atome de fer :
\(\rho_{atome}=\dfrac{9{,}5 \times 10^{-26}}{1{,}4 \times 10^{-29}} \simeq 6{,}8 \times 10^{3}\ kg \cdot m^{-3}\).
e. On constate que les masses volumiques de l'atome et du noyau ont des ordres de grandeur très différents.
\(\dfrac{\rho_n}{\rho_{atome}}=\dfrac{1{,}4 \times 10^{17}}{6{,}8 \times 10^{3}} \simeq 10^{13}\).
Le noyau de l'atome de fer est 1013 fois plus dense que l'atome de fer. De telles densités ne se rencontrent que dans les étoiles à neutrons.
En revanche, la masse volumique du fer dans les conditions ordinaires (20°C) est égale à \(7874\ kg \cdot m^{-3}\). Elle est donc du même ordre de grandeur que la masse volumique de l'atome.
La matière à notre échelle est donc relativement peu dense. L'essentiel de la masse est concentrée dans le noyau. Le reste du volume est essentiellement occupé par du vide. La matière a une structure lacunaire.