Émission de lumière par deux DEL – Estimation du nombre de photons émis par seconde

Dans les conditions de fonctionnement décrites dans l'énoncé, on peut calculer la puissance électrique reçue par la DEL : \(P_{elec}= U \times I\). Soit numériquement : \(P_{elec}=3{,}094 \times 25 \times 10^{-3} \simeq 7{,}74 \times 10^{-2}\ W\).

Le rendement de la DEL bleue est \(\rho=0{,}47\), donc on peut calculer la puissance lumineuse émise : \(P_{lux}=\rho \times P_{elec}\).

Soit numériquement : \(P_{lux}=0{,}47 \times 7{,}74 \times 10^{-2} \simeq 3{,}64 \times 10^{-2}\ W\).

La puissance lumineuse émise s'exprime en fonction de l'énergie lumineuse Elux : \(P_{lux}=\dfrac{E_{lux}}{\Delta t}\).

L'énergie lumineuse s'exprime par ailleurs en fonction du nombre de photons émis N et de l'énergie transportée par un photon : \(E_{lux}=N \times E_{photon}\).

On a donc \(P_{lux}=\dfrac{N}{\Delta t}\times E_{photon}\). \(\dfrac{N}{\Delta t}\) est le nombre de photons émis par seconde.

Donc : \(\dfrac{N}{\Delta t}=\dfrac{P_{lux}}{E_{photon}}\).

L'énergie d'un photon se calcule à l'aide de la relation de Planck-Einstein : \(E_{photon}=\dfrac{h \times c}{\lambda}\).

\(E_{photon}=\dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^8}{450 \times 10^{-9}}\simeq 4{,}42 \times 10^{-19}\ J\).

Finalement : \(\dfrac{N}{\Delta t}=\dfrac{3{,}64\times 10^{-2}}{4{,}42 \times 10^{-19}} \simeq 8{,}24\times 10^{16}\ s^{-1}\).

La DEL bleue émet donc environ \( 8{,}24\times 10^{16}\) photons par seconde.

Dans les conditions de fonctionnement décrites dans l'énoncé, on peut calculer la puissance électrique reçue par la DEL : \(P_{elec}= U \times I\). Soit numériquement : \(P_{elec}=2{,}37 \times 37 \times 10^{-3} \simeq 8{,}77 \times 10^{-2}\ W\).

Le rendement de la DEL bleue est \(\rho=0{,}16\), donc on peut calculer la puissance lumineuse émise : \(P_{lux}=\rho \times P_{elec}\).

Soit numériquement : \(P_{lux}=0{,}16 \times 8{,}77 \times 10^{-2} \simeq 1{,}40 \times 10^{-2}\ W\).

La puissance lumineuse émise s'exprime en fonction de l'énergie lumineuse Elux : \(P_{lux}=\dfrac{E_{lux}}{\Delta t}\).

L'énergie lumineuse s'exprime par ailleurs en fonction du nombre de photons émis N et de l'énergie transportée par un photon : \(E_{lux}=N \times E_{photon}\).

On a donc \(P_{lux}=\dfrac{N}{\Delta t}\times E_{photon}\). \(\dfrac{N}{\Delta t}\) est le nombre de photons émis par seconde.

Donc : \(\dfrac{N}{\Delta t}=\dfrac{P_{lux}}{E_{photon}}\).

L'énergie d'un photon se calcule à l'aide de la relation de Planck-Einstein : \(E_{photon}=\dfrac{h \times c}{\lambda}\).

\(E_{photon}=\dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^8}{567 \times 10^{-9}}\simeq 3{,}51 \times 10^{-19}\ J\).

Finalement : \(\dfrac{N}{\Delta t}=\dfrac{1{,}40\times 10^{-2}}{3{,}51 \times 10^{-19}} \simeq 3{,}99\times 10^{16}\ s^{-1}\).

La DEL verte émet donc environ \(3{,}99\times 10^{16}\) photons par seconde.