Présentation de la problématique⚓
L'examen du niveau 2 d'apnée comporte une partie théorique permettant d'aborder des notions de physiologie, de physique et de sécurité en lien avec la pratique de ce sport.
Une des questions est la suivante :
Un apnéiste à la profondeur de 10 mètres peut-il remplir ses poumons sur le détendeur d'un plongeur en bouteilles qui l'accompagne et poursuivre son apnée sans risque, au fond et à la remontée ?
La réponse juste :
Il y a DANGER : c'est à proscrire impérativement. Il y a risque de traumatisme pulmonaire grave dû à la pression lors de la remontée à la surface.
On se propose d'expliquer la réponse à cette question à partir de deux lois fondamentales dans l'étude des fluides.
Les deux activités suivantes sont consacrées à l'approche expérimentale de la loi de Boyle-Mariotte et de la loi fondamentale de la statique des fluides.
Variation de la pression dans une colonne d'eau⚓
Objectif
Il s'agit de répondre à la question suivante :
Comment évolue la pression dans un fluide au repos en fonction de la hauteur de la colonne de fluide ?
On se place dans le cas d'un liquide, donc d'un fluide incompressible.
Méthode : Expérience et prise de mesures
On dispose d'une éprouvette munie d'un réglet permettant de mesurer la hauteur h de la colonne d'eau.
Un dispositif permet de mesurer la pression dans un tube dont l'extrémité est au fond de l'éprouvette.
On relève les valeurs de la pression P au fur et à mesure qu'on remplit l'éprouvette et on les place dans une feuille de calcul.
L'expérience est accessible en vidéo ci-dessous (changer la qualité si nécessaire pour lire correctement les valeurs de la pression).
Ouvrir la feuille de calcul permettant de consigner les mesures.
Lancer la vidéo et noter dans le tableur les valeurs de la hauteur de la colonne d'eau et de la pression correspondante.
Exploitation des mesures sur le tableur
Question⚓
Dans la feuille de calcul partiellement complétée, entrer les formules pour convertir la hauteur h de centimètre en mètre et la pression P d'hectopascal en pascal.
Tracer la représentation graphique de la pression P en pascal en fonction de la hauteur h en mètre (maintenir la touche CTRL enfoncée pour sélectionner des plages de cellules non adjacentes) :
type de diagramme : XY (dispersion) ;
données en colonnes ;
titre de l'axe des abscisses : h (m) ;
titre de l'axe des ordonnées : P (Pa) ;
De quel type (affine, linéaire, carré, inverse, etc...) semble être la relation mathématique entre la pression et la hauteur de la colonne d'eau ?
Vérifier en obtenant à l'aide du tableur la courbe de tendance correspondant à vos mesures. Elle donne la relation \(P=f(h)\).
On donne rappelle les données numériques suivantes :
masse volumique de l'eau dans les conditions de l'expérience : \(\rho_{eau} = 998{,}2\ \mathrm {kg \cdot m^{-3}}\) ;
intensité de la pesanteur : \(g=9{,}81\ \mathrm{N \cdot kg^{-1}}\).
La modélisation obtenue est-elle compatible avec l'expression littérale ci-dessous ? Justifier en identifiant chacun des termes.
\[P - P_0 = \rho \times g \times h\]
Retour sur la problématique initiale - Application à l'apnéiste
Question⚓
Lors de la plongée, la pression à la surface de l'eau est égale à la pression atmosphérique. Ce jour là, \(P_{\mathrm{atm}}=1018\ \mathrm {hPa}\).
La plongée a lieu en mer. La masse volumique de l'eau est \(\rho_{\mathrm {eau}}=1025\ \mathrm{kg \cdot m^{-3}}\).
Calculer la pression à laquelle est soumis le plongeur à la profondeur de 10 mètres.
Relation pression - volume dans le cas d'un gaz⚓
Contexte et objectif - Loi de Boyle-Mariotte
On considère un volume V de gaz, à la pression P et à la température T maintenue constante.
Qualitativement, on constate que la diminution du volume entraîne une augmentation de la pression et inversement. Le modèle microscopique des fluides permet d'interpréter simplement ce phénomène avec l'augmentation de la fréquence des chocs sur les parois si le volume diminue.
Il s'agit dans cette partie d'établir une relation mathématique entre pression et volume, à température constante. Cette relation constitue la loi de Boyle-Mariotte.
Méthode : Expérience et prise de mesures
On relie une seringue à un capteur de pression connecté à un micro contrôleur permettant l'affichage de la pression en hectopascal (hPa).
Le volume de gaz résiduel dans l'embout de la seringue et dans le tuyau est estimé à \(6\ \mathrm {mL}\).
Les mesures devront être consignées dans la feuille de calcul Libreoffice à télécharger.
Ci-dessous, la vidéo de l'intégralité de la prise de mesures.
Ouvrir la feuille de calcul permettant de consigner les mesures.
Lancer la vidéo et noter dans le tableur la valeur du volume de gaz dans la seringue V seringue et la valeur de la pression P correspondante.
Exploitation des mesures sur le tableur
Question⚓
Dans la feuille de calcul partiellement complétée, entrer la formule permettant de calculer le volume total V du gaz.
En traçant la représentation graphique de la pression en fonction du volume de gaz (XY Dispersion), répondez aux questions suivantes :
la relation entre pression et volume est-elle de type linéaire ou affine ?
tester d'autres modèles de courbes de tendance pour trouver celle dont l'accord avec l'expérience est le meilleur.
Une fois la modélisation adéquate établie, répondez aux questions suivantes :
quelle particularité présente le produit \(P \times V\) d'après l'équation de la courbe de tendance ?
ajouter une colonne dans la feuille de calcul permettant de calculer ce produit. Cela confirme-t-il la réponse précédente ?
Retour sur la problématique initiale - Application à l'apnéiste
Question⚓
Lors de la plongée, la pression à la surface de l'eau est égale à la pression atmosphérique. Ce jour là, \(P_{\mathrm{atm}}=1018\ \mathrm {hPa}\).
Le plongeur prend une inspiration complète en surface avant de descendre. Son volume pulmonaire est \(V_{\mathrm{poumons}}=2{,}5\ \mathrm L\).
Il descend à la profondeur de 10 mètres, quel volume occupe alors le gaz ?
Quel problème se pose-t-il s'il remplit à nouveau ses poumons sur une bouteille munie d'un détendeur lors de la remontée ?
Synthèse⚓
Question⚓
Rappeler les deux lois essentielles abordées dans cette activité.
Rédiger quelques lignes apportant une explication scientifique à la question initiale posée dans l'examen théorique. Votre explication devra préciser les lois utilisées et reprendre les résultats numériques établis précédemment.