Présentation de la situation
Il s'agit de relier la variation de l'énergie cinétique d'un système aux travaux des forces subies.
Le système étudié est un solide autoporteur posé sur une table horizontale soumis à une force de traction constante \(\vec F\).
Lors du mouvement, on néglige les frottements du support sur l'objet.
On a schématisé ci-dessous les forces appliquées au solide.
Données :
\(F=0{,}5\ \mathrm N\) ;
masse du solide : \(m=215\ \mathrm g\).
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Rappel : Obtention d'un fichier de pointages
L'obtention d'un fichier de pointages nécessite un logiciel permettant de pointer à la souris les positions successives d'un objet sur une vidéo.
Pymécavidéo est un logiciel libre, multiplate-formes (Windows, Linux).
Il est téléchargeable à cette adresse : Télécharger Pymécavidéo. Si vous travaillez sur les postes du lycée, il est déjà installé.
La vidéo ci-dessous reprend la procédure pour obtenir un fichier csv à l'aide de Pymécavidéo et de LibreOffice Calc.
Variation de l'énergie cinétique et travail des forces
Question⚓
Bilan des forces : quelles sont les forces subies par le solide ?
Pourquoi la force de traction \(\vec F\) est-elle la seule à avoir un travail non nul lors du déplacement ?
Effectuez les pointages des positions du solide avec Pymécavidéo (définir l'échelle précisément en utilisant la règle jaune et repérer les positions du solide avec le trait vertical noir)
Enregistrez les données au format csv en remplaçant les ',' par des '.'
Si vous travaillez depuis chez vous et que vous rencontrez des problèmes avec la phase de pointages, téléchargez un fichier de pointage des positions du solide.
On rappelle la masse du solide : \(m \simeq 215\ \mathrm g\).
Utilisez le programme Python complété lors de l'activité précédente avec le fichier csv obtenu à la question 3.
Tracer les variations de l'énergie cinétique au cours du temps : commenter les lignes permettant de tracer EM et EP qui ne nous intéressent pas ici en insérant le caractère # en début de ligne.
Estimation graphique de la variation de l'énergie cinétique \(\Delta E_C\) (utilisez les fonctions de zoom de la fenêtre de sortie graphique Python)
Quelle est la valeur initiale de l'énergie cinétique ?
Quelle est la valeur finale de l'énergie cinétique ?
Travail de la force \(\vec F\) lors du mouvement
Justifier que l'expression du travail de la force lors du déplacement peut s'exprimer par \(W \left(\vec F \right)=F \times \left(x_f - x_0 \right)\), où \(x_0\) est l'abscisse à l'instant \(t=0\ \mathrm s\) et \(x_f\) l'abscisse à la fin du mouvement.
En ouvrant le fichier de pointages avec un tableur (Libreoffice ou Excel) calculer la valeur de \(\left(x_f - x_0 \right)\). Attention : dans le programme en Python, la vitesse n'est pas calculée pour le dernier point, donc la dernière valeur tracée de l'énergie cinétique correspond à l'avant-dernière position. \(\mathbf{x_f}\) est donc l'abscisse de l'avant dernier pointage.
Calculer le travail de la force \(\vec F\) lors du déplacement.
Comparer les valeurs de \(\Delta E_C\) et \(W \left( \vec F \right)\).
Proposer un énoncé général reliant variation de l'énergie cinétique \(\Delta E_C\)et somme des travaux des forces extérieures appliquées à un solide \(\sum W \left({\vec F}_{ext} \right)\). Cet énoncé constitue le Théorème de l'énergie cinétique.
Solution⚓
Le solide est soumis à :
son poids \(\vec P\) : vertical, vers le bas, dont la valeur est \(P=m \cdot g\) ;
la réaction du support \({\vec R}\) : orthogonale au support en l'absence de frottements et dirigée vers le haut ;
la force de traction \(\vec F\) : horizontale, dans le sens du mouvement et dont la norme est constante et vaut \(F=0{,}5\ \mathrm N\).
Le poids et la réaction du support sont orthogonales au déplacement, donc leur travail est nul lors de ce mouvement.
Voir fichier de pointages dans l'énoncé.
Tracés et mesures
Évolution des énergies au cours du mouvement
Variation des énergies lors du mouvement horizontal d'un solide soumis à une force constante | Informations[*] Variation de l'énergie cinétique :
La vitesse initiale est nulle, donc l'énergie cinétique est nulle dans l'état initial : \(E_{Ci} = 0\ \mathrm J\).
En zoomant sur la fenêtre graphique, on peut estimer la dernière valeur de l'énergie cinétique :
On obtient : \(E_{Cf}\simeq 0{,}193\ \mathrm J\).
Travail de la force \(\vec F\) lors du mouvement
Par définition du travail d'une force constante sur un déplacement de A en B, on a : \(W_{A \rightarrow B}\left(\vec F \right)=\vec F \cdot \overrightarrow{AB}\).
Pour un déplacement horizontal où A a pour abscisse x0 et B pour abscisse xf, et pour une force colinéaire au vecteur déplacement, cette expression se réduit à :
\(W_{A \rightarrow B}\left(\vec F \right)=F \cdot \left(x_f - x_0 \right)\)
Dans l'environnement Python, il est possible de calculer \(\left(x_f - x_0 \right)\) comme étant la différence entre l'avant dernière valeur de x et la première. On rappelle que la vitesse, donc l'énergie cinétique, ne peut pas être estimée pour le dernier point sur la trajectoire.
On a donc \(\left(x_f - x_0 \right)\simeq 0{,}387\ \mathrm m\).
On peut donc calculer numériquement le travail de la force \(\vec F\) :
\(W_{A \rightarrow B}\left(\vec F \right)=0{,}5 \times 0{,}387 \simeq 0{,}194\ \mathrm J\)
On constate expérimentalement que la variation d'énergie cinétique lors du déplacement est égale au travail de la force de traction, seule force à travailler.
\(\Delta E_C = E_C(B) - E_C(A) = W_{A \rightarrow B}\left(\vec F \right)\)
En généralisant à un système subissant plusieurs forces dont le travail est non nul, on énonce le théorème de l'énergie cinétique de la façon suivante : la variation d'énergie cinétique d'un système lors d'un déplacement est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au système sur le même déplacement.
\(\Delta E_C = E_C (B) - E_C(A) = \sum{W_{A \rightarrow B}\left({\vec F}_{ext} \right)}\)
