Situation étudiée : mouvement d'un volant de badminton
Données :
masse d'un volant de badminton : \(m \simeq 5\ \mathrm g\) ;
échelle de l'image : la règle jaune mesure 1 mètre.
Rappel : Obtention d'un fichier de pointages
L'obtention d'un fichier de pointages nécessite un logiciel permettant de pointer à la souris les positions successives d'un objet sur une vidéo.
Pymécavidéo est un logiciel libre, multiplate-formes (Windows, Linux).
Il est téléchargeable à cette adresse : Télécharger Pymécavidéo. Si vous travaillez sur les postes du lycée, il est déjà installé.
La vidéo ci-dessous reprend la procédure pour obtenir un fichier csv à l'aide de Pymécavidéo et de LibreOffice Calc.
Étude énergétique du mouvement
Question⚓
Bilan des forces : quelles sont les forces subies par le volant lors du mouvement ? Lesquelles sont constantes ?
On rappelle la notion de force conservative : une force dont le travail ne dépend pas du trajet réellement suivi par le système est dite conservative.
Parmi les forces listées précédemment, quelle est la seule à être conservative ?
Effectuez les pointages des positions du volant avec Pymécavidéo sur la totalité du mouvement et enregistrez les données au format csv. Si vous travaillez depuis chez vous et si avez des problèmes avec Pymécavidéo, vous pouvez télécharger le fichier csv des coordonnées du bouchon du volant de badminton en fonction du temps.
On rappelle la masse du volant : \(m \simeq 5\ \mathrm g\).
Utilisez le programme Python complété lors de l'activité précédente avec le fichier csv obtenu à la question 3.
Tracer les représentations des variations de EC, EP et EM au cours du temps.
L'énergie mécanique se conserve-t-elle (est-elle constante) ? Vous pouvez si nécessaire distinguer plusieurs phases dans le mouvement.
Conservation de l'énergie mécanique et forces conservatives.
L'énergie mécanique se conserve-t-elle lorsque des forces non-conservatives s'appliquent au système ?
Y a-t-il une phase du mouvement dans laquelle ces forces non conservatives peuvent être négligées ?
Généraliser en une ou deux phrases la réponse à la question 3 : à quelle condition sur les forces appliquées au système l'énergie mécanique se conserve-t-elle ?
Solution⚓
Une fois lancé, le volant est soumis à :
son poids \(\vec P\) : vertical, vers le bas et dont la valeur est \(P=m \cdot g\).
la force de frottements de l'air \(\vec f\) : colinéaire au vecteur vitesse instantanée, en sens inverse de celui-ci, dont la valeur augmente lorsque la vitesse augmente.
Représentation des forces s'exerçant sur le volant La seule force conservative dans ce cas de figure est le poids.
La force de frottement exercée par l'air varie en direction et norme si la trajectoire réelle du volant est modifiée, donc son travail aussi.
Fichier de pointages récupérable dans l'énoncé.
Tracés et interprétations
Évolution des énergies
Évolution des énergies au cours du temps | Informations[*] Au cours du mouvement, l'énergie mécanique décroît significativement.
On peut cependant noter une phase pendant laquelle est varie très peu, correspondant au sommet de la trajectoire, lorsque la vitesse du volant est la plus faible.
On constate donc que lorsque les frottements sont significatifs (lorsque la vitesse du volant est la plus grande) l'énergie mécanique décroît.
Qu voisinage du sommet de la trajectoire, les forces de frottement sont plus faibles car la vitesse est plus faible. Dans ce cas, seul le poids (force conservative) s'applique et on observe une énergie mécanique quasi constante pendant cette phase.
En généralisant ces observations, on peut supposer que la variation d'énergie mécanique est due aux travaux des forces non conservatives. Si on note de manière générique \({\vec F}_{NC}\) ces forces, on pourra écrire :
\[\Delta E_M \left(A \rightarrow B \right)=E_M (B) - E_M(A) = \sum W_{AB}\left(\vec F_{NC} \right)\]Ce qui s'énonce de la façon suivante :
La variation d'énergie mécanique d'un système entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux des forces non conservatives appliquées au système lors du déplacement.
