Découverte de l'électron
Question⚓
L'énoncé est disponible en suivant ce lien.
On redonne ci-dessous le schéma simplifié d'un canon à électrons.
Solution⚓
Dans un condensateur plan le champ électrique est uniforme : il est le même en tout point de l'espace entre les plaques. Les lignes de champ sont perpendiculaires aux plaques et le champ \(\vec E\) est dirigé de la plaque positive vers la plaque négative.
L'électron est soumis à deux forces :
son poids \(\vec P\), de valeur \(P=m \cdot g\) ;
la force électrostatique \({\vec F}_e\), de valeur \(F_e=e \cdot E\).
Applications numériques :
\(P=9{,}1\times 10^{-31} \times 9{,}8 \simeq 8{,}9\times 10^{-30}\ \mathrm N\)
\(F_e=1{,}60\times 10^{-19}\times 15{,}0\times 10^3\simeq 2{,}40\times 10^{-15}\ \mathrm N\)
Comparons les valeurs de ces deux forces : \(\dfrac{F_e}{P}=\dfrac{2{,}40\times 10^{-15}}{8{,}9\times 10^{-30}}\simeq2{,}7\times 10^{14}\)
14 ordres de grandeur séparent les intensités de ces deux forces, en faveur de la force électrostatique. On peut donc négliger le poids de l'électron dans ce problème.
La deuxième loi de Newton appliquée à l'électron dans le référentiel terrestre qu'on suppose galiléen s'écrit : \(m \cdot \dfrac{\Delta \vec v}{\Delta t}={\vec F}_e\).
La force électrostatique subie par l'électron, de charge négative, s'écrit : \({\vec F}_e=-e\cdot \vec E\). La force \({\vec F}_e\) est donc dirigée en sens inverse du vecteur \(\vec E\), vers la plaque positive.
Le vecteur \(\Delta \vec v\) est colinéaire au vecteur \({\vec F}_e\) et dans le même sens. Il est donc dirigé vers la plaque positive, perpendiculairement aux deux plaques.
L'électron pénètre entre les deux plaques avec une vitesse dirigée suivant l'axe (Ox) : \({\vec v}_0 = \begin {pmatrix} v_0 \\ 0\end {pmatrix}\).
\(\Delta \vec v\) étant vertical, vers le haut, la composante suivant (Oy) du vecteur vitesse augmente au cours du temps alors que sa composante horizontale reste constante.
À un instant quelconque, \(\vec v=\begin{pmatrix}v_0 \\ v_y \end{pmatrix}\), avec vy croissant.
La trajectoire de l'électron s'incurve donc progressivement vers le haut. (voir schéma).
On peut montrer que la forme de la trajectoire entre les deux plaques est parabolique. En dehors des plaques, l'électron n'est plus soumis à aucune force (on a négligé son poids), il est donc en mouvement rectiligne uniforme jusqu'à l'écran.
L'observation de la déviation des électrons permet de conclure quant à leur charge : ils sont déviés vers la plaque positive, donc ils portent bien une charge négative comme le prévoit la théorie.
