Falcon Heavy
Question⚓
Le 6 février 2018, la Falcon Heavy, la fusée la plus puissante du monde, a été lancée depuis le centre spatial Kennedy en Floride.
Les 27 moteurs fusées sont mis à feu et exercent une poussée \(F = 22 800\ \mathrm {kN}\)
Données :
Masse de la fusée : \(m=1420\ \mathrm t\)
Intensité de la pesanteur : \(g=9{,}81\ \mathrm{N \cdot kg^{-1}}\)
Quelles forces s'exercent sur la fusée ?
Les représenter à l'échelle \(1\ \mathrm{cm} \longleftrightarrow 10000\ \mathrm{kN}\)
Calculer la valeur de la résultante de ces forces.
En appliquant la deuxième loi de Newton, calculer la variation de la vitesse lors de la première seconde du décollage.
Solution⚓
Bilan des forces s'exerçant sur la fusée :
poids \(\vec P = m \cdot \vec g\) : vertical, dirigé vers le sol, \(P = 1420\times 10^3 \times 9{,}81 \simeq1{,}393\times 10^7 \ \mathrm N\simeq 13930\ \mathrm{kN}\) ;
poussée des réacteurs \(\vec F\) : verticale, dirigée vers le haut, \(F = 22 800\ \mathrm {kN}\).
On néglige l'action de l'air.
Représentation des forces à l'échelle \(1\ \mathrm{cm} \longleftrightarrow 10000\ \mathrm{kN}\)
Représentation des forces appliquées à la fusée La résultante des forces correspond à la somme vectorielle \({\vec F}_\text{totale} = \vec P + \vec F\). Ces deux forces étant colinéaires et de sens opposés, on peut écrire : \(F_\text{totale}=|P - F |\).
Soit numériquement : \(F_\text{totale} = 22800-13930 = 8870\ \mathrm{kN}\)
La deuxième loi de Newton appliquée dans le référentiel terrestre qu'on suppose galiléen permet d'écrire : \(m \cdot \dfrac{\Delta \vec v}{\Delta t}=\vec F\), soit en projetant sur l'axe vertical \(m \cdot \dfrac{\Delta v}{\Delta t}=F\).
On a donc \(\Delta v =\dfrac{F \times \Delta t}{m}\).
Si on prend en compte la première seconde du décollage, \(\Delta t= 1\ \mathrm s\).
Donc \(\Delta v = \dfrac{8870 \times 10^3}{1420 \times 10^3} \simeq 6{,}25\ \mathrm{m \cdot s^{-1}}\)
Pendant la première seconde, la vitesse a donc augmenté de \(6{,}25\ \mathrm{m \cdot s^{-1}}\).
