Vecteur variation de vitesse

Si un objet est en mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse de son centre d'inertie est constant : \(\vec v = \vec{cst}\). Il ne varie ni en norme, ni en direction, ni en sens.

Dans ce cas : \(\Delta \vec v = \vec 0\)

Mouvement rectiligne uniformeInformations[*]

Une fois un objet en mouvement rectiligne uniforme, il n'est pas possible de connaître l'origine de la force qui a initialement provoqué ce mouvement.

La vitesse du centre d'inertie d'un objet est modifiée (modification de sa valeur ou variation de la direction du vecteur) s'il est soumis à une ou plusieurs forces extérieures qui ne se compensent pas, donc telles que \(\sum {\vec F}_{ext} \ne \vec 0\) (lire « Somme des forces extérieures différente du vecteur nul »).

Dans ce cas \(\Delta \vec v \ne \vec 0\).

Relation entre vecteur variation de vitesse et forces extérieures

Les activités traitées précédemment on permis de montrer que le vecteur variation de vitesse est colinéaire et de même sens que la somme des forces extérieures appliquées à l'objet.

\[\Delta \vec v = k \cdot \sum {\vec F}_{ext}\]

Exemple : Cas d'un mouvement circulaire uniforme

Dans un mouvement circulaire uniforme, le centre d'inertie de l'objet décrit une trajectoire circulaire à vitesse constante.

Le vecteur variation de vitesse pointe vers le centre de la trajectoire, comme on le constate sur la modélisation ci-contre.

Définition : Approche de la deuxième loi de Newton - Rôle de la masse

La deuxième loi de Newton, vue en détails en classe de terminale, relie les variations de la vitesse instantanée par rapport au temps à la somme des forces extérieures appliquées à l'objet. Elle s'applique dans un référentiel galiléen.

Elle fait intervenir la masse dans la relation de colinéarité entre le vecteur variation de vitesse et la résultante des forces extérieures appliquées. Plus la masse d'un corps est grande, plus son inertie, c'est-à-dire sa tendance à maintenir sa vitesse constante, est grande.

Plus la masse d'un corps est importante, plus la résultante des forces à fournir pour modifier sa vitesse est importante.

Cela conduit à la relation approchée de la deuxième loi de Newton ci-dessous :

\[m \cdot \dfrac{\Delta \vec v}{\Delta t}=\sum{\vec F}_{ext}\]

  • \(m\) est en kg ;

  • \(\Delta \vec v\) est en \(\mathbf {m \cdot s^{-1}}\) ;

  • \(\Delta t\) est en s ;

  • \(\sum{\vec F}_{ext}\) est en N.

Complément : Un pas vers la terminale

L'approximation de la deuxième loi de Newton est d'autant plus valide que l'intervalle de temps \(\Delta t\) est faible. Elle devient exacte quand cet intervalle tend vers zéro. Si \(\Delta t\) tend vers zéro, \(\dfrac{\Delta \vec v}{\Delta t}\) tend vers la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps, qu'on note en physique \(\dfrac{d \vec v}{dt}\).

Par définition, \(\dfrac{d\vec v}{dt}\) est ce qu'on appelle l'accélération \(\vec a\) de l'objet. La deuxième loi de Newton s'exprime alors dans un référentiel galiléen par la relation :

\[m \cdot \vec a = \sum{\vec F}_{ext}\]

Cas particulier d'une chute libre

Question⚓

En physique, une chute libre correspond au mouvement d'un objet soumis uniquement à son poids \(\vec P\). Ce n'est donc pas le même sens qu'en parachutisme où la chute libre correspond à la phase du mouvement avant l'ouverture du parachute.

Sur Terre, considérer un objet en chute libre revient à négliger les forces de frottement de l'air.

Ci-contre, la première expérience de chute libre rigoureuse réalisée par David Scott en 1971 lors d'une mission Apollo.

Il lâche simultanément une plume de 30 grammes et un marteau pesant 1,32 kg. En l'absence d'atmosphère, ces deux objets sont en chute libre, soumis à leur poids "lunaire" :

  • \({\vec P}_{\text {Plume}}=m_{\text {Plume}} \cdot {\vec g}_L\)

  • \({\vec P}_{\text {Marteau}}=m_{\text {Marteau}} \cdot {\vec g}_L\)

Questions :

  1. Que constate-t-on quant à la chute de ces deux objets sur la Lune ?

  2. Justifier ces observations en démontrant que la variation du vecteur vitesse par rapport au temps \(\dfrac{\Delta \vec v}{\Delta t}\) est indépendante de la masse.

Complément : Programmes en Python permettant de modéliser les différents mouvement étudiés