Cet exercice propose d'estimer la vitesse et les vecteurs variation de vitesse en prenant en compte les deux points qui encadrent le point étudié.
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Question⚓
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Solution⚓
Il suffit de numéroter les points.
Un mouvement est uniforme s'il s'effectue à valeur de la vitesse constante. Sur l'enregistrement des positions de la comète, on constate que les distances parcourues entre deux positions successives ne sont pas identiques en tout point de la trajectoire. La vitesse est donc variable, le mouvement n'est pas uniforme.
Avec la méthode proposée dans cet exercice, au point P3 on a :
\(\Delta \vec v = {\vec v}_4 - {\vec v}_2\)
Avec les hypothèses sur les vecteurs vitesse instantanée, on peut obtenir une estimation des vecteurs vitesse instantanée par :
\({\vec v}_2 = \dfrac{\overrightarrow{P_1P_3}}{2 \cdot \Delta t}\) et \({\vec v}_4 = \dfrac{\overrightarrow{P_3P_5}}{2\cdot \Delta t}\)
donc :
\({\vec v}_4 - {\vec v}_2 = \dfrac{\overrightarrow{P_3P_5}-\overrightarrow{P_1P_3}}{2\cdot \Delta t}\)
\(\dfrac{1}{2\cdot \Delta t}\) étant positif, on en conclut que le vecteur variation de vitesse au point n°3 est bien colinéaire et de même sens au vecteur \(\left(\overrightarrow{P_3P_5}-\overrightarrow{P_1P_3} \right)\).
Voir feuille.
Selon le même raisonnement, \(k\cdot \Delta{\vec v}_{12}\) est colinéaire et de même sens au vecteur \(\left(\overrightarrow{P_{12}P_{14}}-\overrightarrow{P_{10}P_{12}} \right)\).
Et \(k\cdot \Delta{\vec v}_{21}\) est colinéaire et de même sens au vecteur \(\left(\overrightarrow{P_{21}P_{23}}-\overrightarrow{P_{19}P_{21}} \right)\).
Voir les tracés sur la feuille.
Aux imprécisions de construction près, les droites supports de ces trois vecteurs semblent converger au point F.
Le Soleil se situe donc au point F, foyer de l'ellipse et point de convergence des droites portant les vecteurs variation de vitesse \(\Delta \vec v\).
