Présentation de l'activité et objectif

Vous disposez de votre fichier de pointage au format csv contenant les positions du ballon au cours du temps.

Le programme en Python va permettre :

  • d'ouvrir ce fichier de pointage ;

  • de créer les grandeurs nécessaires au calcul de l'énergie cinétique, de l'énergie potentielle de pesanteur et de l'énergie mécanique ;

  • de calculer les valeurs de ces énergies au cours du mouvement ;

  • de tracer la représentation graphique de leurs variations au cours du temps.

Rappel : Expressions utiles au calcul des énergies

Expressions des énergies

\[E_C = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
\[E_P = m \cdot g \cdot z\]
\[E_M = \underbrace{E_C}_\text{Énergie cinétique} + \underbrace{E_P}_\text{Énergie potentielle}\]

On rappelle la définition du vecteur vitesse et les éléments nécessaires à la détermination de la valeur de la vitesse :

\[\vec v = \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \end{pmatrix}\]

avec

\[v_x \left(t_i \right) = \dfrac{x_{i+1} - x_{i-1}}{2 \times \Delta t}\]
\[v_y \left(t_i \right) = \dfrac{y_{i+1} - y_{i-1}}{2 \times \Delta t}\]

d'où la valeur de la vitesse :

\[v = \| \vec v\| = \sqrt {\left( v_x^2 + v_y^2\right)} = \left(v_x^2 + v_y^2 \right)^{1/2}\]

Programme à compléter

Question⚓

Le programme complété doit permettre :

  • d'obtenir les valeurs de l'énergie cinétique Ec, potentielle de pesanteur Ep et mécanique EM à tout instant ;

  • la représentation graphique des variations de chaque énergie au cours du temps.

Quelques éléments de syntaxe Python :

  • len(nom_liste) renvoie le nombre de termes d'une liste ;

  • le premier terme d'une liste a pour indice 0 et le dernier len(liste)-1.

  • x[ : :2] extrait un terme sur 2 d'une liste ;

  • x[1 :-1 :] ne prend pas en compte le deuxième et le dernier terme d'une liste.

  • en Python, la syntaxe de la puissance est le double astérisque ** : \(b^2\) s'écrit dans un programme b**2. La racine carrée peut s'écrire b**0.5.

On donne ci-dessous le programme commenté à compléter pour obtenir le tracé des vecteurs vitesse et variation de vitesse.

Vous pourrez en faire un copier-coller dans votre éditeur Python en activant d'abord l'affichage en texte brut :

1
# Ce programme permet d'obtenir les variations des énergies potentielle, cinétique
2
# et mécanique au cours du temps à partir d'un fichier csv contenant les positions
3
# x et y au cours du temps (obtenu par un pointage sur une vidéo)
4
# Les zones marquées À COMPLÉTER attendent que vous entriez les valeurs ou expressions correctes.
5
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from tkinter.filedialog import askopenfilename
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import matplotlib.pyplot as plt
8
from numpy import loadtxt
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# Ouverture en mode graphique d'un fichier de pointage au format CSV
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# Ne pas modifier les lignes 7 à 17
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# on peut donner le chemin d'accès vers le fichier ou la fonction askopenfilename
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name = askopenfilename(filetypes=(("Fichier CSV", "*.csv"), ("Fichier Texte",
15
                                                             "*.txt"), ("Tous les fichiers", "*.*")), title="Choisir un fichier")
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# name contient le chemin et le nom du fichier à traiter.
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# On importe les valeurs de la date t, de l'abscisse x et de l'ordonnée y dans trois listes.
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t, x, y = loadtxt(name, skiprows=1, delimiter=";",
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                  unpack=True, usecols=(0, 1, 2))
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22
# On dispose à ce stade des trois listes contenant les coordonnées du ballon.
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dt = t[1] - t[0]  # Détermination de l'intervalle de temps entre deux pointages
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# FIN D'IMPORTATION DES DONNÉES DE POSITION
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# Saisie au clavier de la masse de la balle
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m = float(input("Entrez la masse de l'objet en kg : "))
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g = 9.8  # intensité de la pesanteur
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dt = t[1] - t[0]  # Calcul de l'intervalle de temps entre deux pointages
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33
"""Calcul des coordonnées des vecteurs vitesse
34
Compléter les zones indiquées en adaptant en Python les relatins données dons
35
la description de l'activité"""
36
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# la vitesse n'est pas calculable à la première et à la dernière position
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vx = [À COMPLÉTER for i in range(1, len(t)-1)]
39
vy = [À COMPLÉTER for i in range(1, len(t)-1)]  # même remarque
40
v = [À COMPLÉTER for i in range(len(vx))]
41
42
"""Calcul des énergies
43
Compléter les zones indiquées en adaptant en Python les relatiosn données dans
44
la description de l'activité"""
45
46
# y[1:-1:] : on ne calcule pas pour la première et la dernière position
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Ep = [À COMPLÉTER for val in y[1:-1:]]
48
Ec = [À COMPLÉTER for val in v]
49
Em = [À COMPLÉTER for i in range(len(Ep))]
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51
# Calcul des coordonnées des vecteurs variation de vitesse
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"""Les listes en abscisses et ordonnées doivent avoir les mêmes dimensions :
53
    on supprime la première et la dernière date de la liste t"""
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55
plt.close()
56
plt.plot(t[1:-1:], Ep, "b+", label="Énergie potentielle")
57
plt.plot(t[1:-1:], Ec, "r+", label="Énergie cinétique")
58
plt.plot(t[1:-1:], Em, "g+", label="Énergie mécanique")
59
plt.title("Évolution des énergies au cours du temps")
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plt.xlabel("t (s)")
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plt.ylabel("Énergies en J")
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plt.grid()
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plt.legend()
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plt.show()
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Questions :
  1. Dans une boucle for, range(50) permet de faire varier l'indice de 0 à 49 : la valeur 50 n'est pas atteinte.
    Pourquoi choisit-on range(1, len(t) - 1) aux lignes 38 et 39 du programme ?
  2. Compléter le programme (lignes 38 à 40) de façon à obtenir les coordonnées du vecteur vitesse au point n°i (listes vx et vy) et la valeur de la vitesse (liste v).
  3. Compléter les lignes 47 à 49  de façon à calculer les énergies Ep, Ec et Em.
  4. Une fois votre programme complété, utilisez-le avec votre fichier de pointage sur le ballon de basket. On prendra la masse du ballon \(m = 0{,}6\ \mathrm{kg}\)
En cas de problème avec le programme à compléter, vous pouvez récupérer la version complète dans la Solution.