Titrage colorimétrique de la Bétadine (d'après Hachette - 1ère Spécialité - Page 77)
Question⚓
La Bétadine® est un antiseptique local dont le principe actif est la polyvidone iodée. Sur l'étiquette, on peut lire : « Bétadine dermique 10% - Polyvidone iodée : 10,0 g pour 100 mL »
.
On souhaite vérifier l'indication de l'étiquette à l'aide d'un titrage. L'équation de la réaction support du titrage entre le diiode \(I_{2(aq)}\) et les ions thiosulfate \(S_2 O^{2-}_{3(aq)}\) s'écrit :
\(\large{I_{2(aq)} + 2S_2 O_{3(aq)}^{2-} \rightarrow 2I^-_{(aq)} + S_4 O_{6(aq)}^{2-}}\)
La solution de Bétadine® est diluée d'un facteur 10 ; on obtient une solution S1.
On dose un volume \(V_1= 10{,}0\ \mathrm{mL}\) de la solution S1 par une solution S2 de thiosulfate de sodium de concentration \(C_2 = 5{,}0\times 10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\) en ions thiosulfate. Le volume versé à l'équivalence est \(V_E = 16{,}2\ \mathrm{mL}\).
Données complémentaires :
\(M\left(\text{polyvidone iodée}\right) = 2362{,}8\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}\).
Le contrôle de qualité est considéré comme satisfaisant si l'écart relatif est inférieur à 5%.
Le diiode appartient au couple oxydant réducteur \(I_{2(aq)}/I^{-}_{(aq)}\) et le thiosulfate appartient au couple \(S_4 O_{6(aq)}^{2-}/S_2 O_{3(aq)}^{2-}\).
Retrouver l'équation bilan de la réaction de titrage du diiode par les ions thiosulfate.
Établir l'expression de la concentration C1 en diiode de la solution S1 puis calculer sa valeur.
En déduire la valeur de la concentration C0 en diiode de la solution de Bétadine.
Calculer la quantité n0 de diiode dans 100 mL de solution S0.
La polyvidone iodée est un complexe formé par association d'une molécule de polyvidone et d'une molécule de diiode ; la quantité np de polyvidone iodée dans la solution est donc égale à la quantité n0.
En déduire la masse mp de polyvidone iodée pour 100 mL de solution S0.
Comparer ce résultat à la valeur indiquée sur l'étiquette en faisant un calcul d'écart relatif. Conclure.
Solution⚓
On commence par écrire les demi-équations électroniques de chaque couple :
Pour le diiode :
\(I_{2(aq)} \rightarrow I^-_{(aq)}\)
\(I_{2(aq)} \rightarrow 2I^-_{(aq)}\)
Soit : \(I_{2(aq)}+2e^- \rightarrow 2I^-_{(aq)}\)
Pour le thiosulfate :
\(S_2 O_{3(aq)}^{2-}\rightarrow S_4 O_{6(aq)}^{2-}\)
\(2S_2 O_{3(aq)}^{2-}\rightarrow S_4 O_{6(aq)}^{2-}\)
Soit : \(2S_2 O_{3(aq)}^{2-}\rightarrow S_4 O_{6(aq)}^{2-} + 2e^-\)
En combinant ces deux demi-équations de façon à mettre en jeu autant d'électrons dans la réduction que dans l'oxydation, on retrouve bien l'équation support du titrage :
\({I_{2(aq)} + 2S_2 O_{3(aq)}^{2-} \rightarrow 2I^-_{(aq)} + S_4 O_{6(aq)}^{2-}}\)
À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques, donc :
\(n\left(I_2\right)=\dfrac{n\left(S_2O_3^{2-}\right)}{2}\)
En faisant intervenir les volumes et concentrations molaires, on obtient :
\(C_1 \times V_1 = \dfrac{C_2\times V_E}{2}\)
et donc :
\(C_1 = \dfrac{C_2 \times V_E}{2 \times V_1}\)
Application numérique :
\(C_1 = \dfrac{5{,}0\times 10^{-3}\times 16{,}2}{2 \times 10{,}0} \simeq 4{,}05\times 10^{-3}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}\)
La solution de Bétadine est 10 fois plus concentrée que la solution S1, donc :
\(C_0\simeq4{,}05\times 10^{-2}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}\)
Dans une volume \(V_0=0{,}100\ \mathrm L\), on a une quantité de matière de diiode donnée par \(n_0 = C_0 \times V_0\).
Soit numériquement :
\(n_0=4{,}05 \times 10^{-2} \times 0{,}1 \simeq 4{,}05 \times 10^{-3}\ \mathrm{mol}\)
La masse de polyvidone iodée est donnée par la relation : \(m_p=n_p \times M(\text{polyvidone iodée})\), soit numériquement :
\(m_p = 4{,}05 \times 10^{-3} \times 2362{,}8\simeq9{,}57\ \mathrm g\)
L'écart relatif entre la mesure et l'indication du flacon est donné par :
\(e = \dfrac{\left|m_p^{flacon}-m_p \right|}{m_p^{flacon}} \times 100\)
Application numérique :
\(e = \dfrac{\left|10{,}0-9{,}57 \right|}{10{,}0} \times 100 \simeq 4{,}3\%\)
L'écart relatif étant inférieur à 5%, le contrôle de qualité est considéré comme satisfaisant. La mesure est en bon accord avec l'indication portée sur le flacon.