Complément : Relier chimie et électrocinétique dans une pile
Dans cette expérience, on a construit deux piles zinc-cuivre qu'on a associé en série afin d'alimenter une DEL. On a laissé fonctionner l'ensemble pendant un peu plus d'une semaine.
Constitution de la pile⚓
Fabrication de la pile
La pile étudiée est une pile zinc – cuivre sur le même modèle que celle que vous avez mise en œuvre lors d’une séance de travaux pratiques.
Afin d’alimenter correctement une DEL, on associe deux piles en série.
Le pont salin est remplacé dans notre cas par un vase poreux permettant l’échange d’ions entre les deux demi-piles.
Composition initiale de la pile
Composition initiale de la pile
Masse initiale des électrodes de cuivre : \(m_0 \left(Cu \right)=50{,}70\ \mathrm g\) ;
Masse initiale des électrodes de zinc : \(m_0 \left(Zn \right)=32{,}81\ \mathrm g\) ;
Concentration initiale en ions cuivre II : \(\left[Cu^{2+}\right]_0=1{,}0\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}\) ;
Concentration initiale en ions zinc II : \(\left[Zn^{2+}\right]_0=1{,}0\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}\).
Fonctionnement de la pile⚓
Réactions chimiques
Fonctionnement de la pile :
Demi-équations à chaque électrode :
Réduction des ions cuivre II à l'électrode de cuivre : \(\mathrm{Cu^{2+}_{(aq)}+2e^- \rightarrow Cu_{(s)}}\)
Oxydation du zinc à l'électrode de zinc : \(\mathrm{Zn_{(s)}\rightarrow Zn^{2+}_{(aq)}+2e^-}\)
Tableau d'avancement
On donne ci-dessous le tableau d'avancement de la réaction lorsque la pile fonctionne.
Remarque : dans ce cas précis, les quantités de matière initiales des produits de la réaction ne sont pas nulles, elles correspondent aux compositions des demi-piles.
Aspects électrocinétiques⚓
Objectif et notions utiles
On se propose dans cette partie de relier les variations des quantités de matière des réactifs et produits aux aspects électrocinétiques de la pile et notamment à l'intensité débitée au cours de son fonctionnement.
On donne quelques notions utiles afin de répondre à l'objectif de cette partie.
Définition de l'intensité, lien entre intensité I, charge électrique qui circule Q et intervalle de temps \(\Delta t\) : \(I = \dfrac{Q}{\Delta t}\).
Charge d'une mole d'électrons, constante de Faraday : \(\mathcal F=9{,}65 \times 10^4\ \mathrm{C \cdot mol^{-1}}\)
Détermination de l'intensité moyenne débitée
Question⚓
La pile a fonctionné environ cinq jours en continu. Cette durée a été déterminée et exprimée en seconde : \(\Delta t=4{,}323\times10^5\ \mathrm s\).
À l'issue de son fonctionnement, on pèse les électrodes de cuivre : \(m_f \left(Cu \right)=52{,}91\ \mathrm g\).
On rappelle que la masse molaire du cuivre est : \(M\left(Cu \right)=63{,}6\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}\).
Exploitez ces éléments ainsi que les relations utiles pour répondre aux questions suivantes :
Calculer la variation de masse des électrodes de cuivre \(\mathbf{\Delta m \left(Cu \right)}\).
En déduire la variation de quantité de matière \(\mathbf{\Delta n \left(Cu \right)}\).
En exploitant la demi-équation impliquant le cuivre, en déduire la quantité d'électrons \(\mathbf{n_{e^-}}\) qui a circulé pendant le fonctionnement de la pile, exprimée en moles.
Calculer la charge Q qui a circulé.
En déduire l'intensité moyenne I qui a circulé pendant la durée \(\mathbf{\Delta t}\).
Solution⚓
\(\mathrm{\Delta m(Cu)=m_f(Cu)-m_i(Cu)=2{,}21\ g}\).
\(\mathrm{\Delta n \left(Cu \right)=\dfrac{\Delta m(Cu)}{M(Cu}=\dfrac{2{,}21}{63{,}6}\simeq 3{,}48\times 10^{-2}\ mol}\).
D'après les demi-équations écrites précédemment, on a : \(\mathrm{Cu^{2+}_{(aq)}+2e^- \rightarrow Cu_{(s)}}\)
Donc il s'échange deux fois plus d'électrons qu'il se forme d'atomes de cuivre : \(\mathrm{n_{e^-}^\text{consommés}=2 \times \Delta n \left(Cu \right)}\).
Soit numériquement : \(\mathrm{n_{e^-}^\text{consommés}\simeq 6{,}96 \times 10^{-2}\ mol}\).
La charge se calcule en utilisant la constante de Faraday qui correspond à la charge électrique d'une mole d'électrons.
\(Q=n_{e^-}^\text{consommés}\times \mathcal F\)
Numériquement : \(Q=6{,}96 \times 10^{-2} \times 9{,}65 \times 10^4\simeq 6{,}72\times 10^3\ \mathrm C\)
On en déduit enfin l'intensité moyenne :
\(I=\dfrac{Q}{\Delta t}\)
\(I=\dfrac{6{,}72\times 10^3}{4{,}323\times 10^5} \simeq 1{,}55\times 10^{-2}\ \mathrm A\simeq 15{,}5\ \mathrm{mA}\)
Cette valeur est environ deux fois plus élevée que ce qui a été mesuré en moyenne (aux variations près qui ont pu être constatées).
Origine de ce facteur 2 :
Le système est composé de deux piles en série. La moitié des électrons consommés circule entre les deux piles. L'intensité mesurée correspond donc à la moitié de la quantité d'électrons qui a circulé.
\(\mathbf{n_{e^-}^\text{mesurés}=3{,}48\times 10^{-2}\ \mathrm{mol}}\), soit une intensité moyenne : \(\mathbf{I_\text{réelle}\simeq7{,}75\ \mathrm {mA}}\).