Fiche d'activité
Solution⚓
I. 1. et 3.
I. 2. Les portées de ces différentes interactions sont mentionnées dans la fiche en introduction de l'activité.
II. La modélisation classique de l'interaction gravitationnelle
SI signifie unités du système international. La valeur numérique de la constante de gravitation universelle est valide en exprimant les autres grandeurs dans les unités du système international : les distances en mètre, les masses en kilogramme et les forces en newton.
En reprenant l'expression de la norme de la force de gravitation et en remplaçant les grandeurs par leurs unités, on a :
\(N = [G] \times {\dfrac{kg^2}{m^2}}\)
\([G]= N \cdot m^2 \cdot kg^{-2}\)
G peut donc s'exprimer en \(\mathbf{N \cdot m^2 \cdot kg^{-2}}\)
Remarque : l'unité de force, le newton, étant homogène à des \(kg \cdot m \cdot s^{-2}\), G s'exprime aussi en \(\mathbf{m^3 \cdot kg^{-1} \cdot s^{-2}}\).
Application directe
La force de gravitation exercée par le Soleil sur la Terre est dirigée selon la droite joignant les centres des deux astres et pointe vers le Soleil. Sa valeur est calculée dans les questions suivantes.
En utilisant les notations du problème, on a : \({ F}_{S/T}=G \times{\dfrac{M_S \times M_T}{r^2}}\).
Application numérique :
\({ F}_{S/T}=6{,}67 \times 10^{-11} \times {\dfrac{1{,}99\times 10^{30} \times 5{,}97\times 10^{24}}{\left(150 \times 10^9 \right)^2}}\simeq3{,}52 \times 10^{22}\ \mathrm N\)
III. Un cas particulier de l'interaction électromagnétique : l'interaction électrostatique
Selon le modèle standard
Toute particule chargée subit l'interaction électromagnétique : électron, quark, muon, etc...
La particule médiatrice de cette interaction est le photon.
La portée de l'interaction électromagnétique est infinie.
Modélisation classique de l'interaction électrostatique - Loi de Coulomb
Avec les analogies proposées, on obtient l'expression de l'interaction électrostatique suivante :
avec :
k une constante qui peut s'exprimer en fonction de constantes universelles et telle que \(k=9{,}0 \times 10^9 \ \mathrm{SI}\) ;
qA et qB les charges électriques des particules A et B en coulomb (C);
r : la distance en mètre séparant les centres des deux particules.
Remarque : la norme est nécessairement positive et une charge électrique peut être négative, d'où la valeur absolue au numérateur.
En suivant le même raisonnement que pour l'interaction gravitationnelle, on a :
\(N = [k] \cdot C^2 \cdot m^{-2}\)
Donc k peut s'exprimer en \(\mathbf{N \cdot m^2 \cdot C^{-2}}\).
L'interaction électrostatique est :
attractive si les charges des particules sont de signes opposés ;
répulsive si les charges des particules sont de même signe.
Ci-dessous la représentation d'une interaction électrostatique répulsive entre deux charges de même signe.
On considère que l'électron est en moyenne à la distance \(r_a \simeq 53\ \mathrm{pm}\) du proton.
L'expression de la valeur de la force d'interaction électrostatique obtenue par la loi de Coulomb donne :
\(F_{p/e^-}=k\cdot \dfrac{|q_p\cdot q_e|}{r_a^2}=k\cdot \dfrac{e^2}{r_a^2}\)
Soit numériquement :
\(F_{p/e^-}=9{,}0\times 10^9 \times \dfrac{\left(1{,}6\times 10^{-19}\right)^2}{\left(53\times 10^{-12} \right)^2}\simeq 8{,}20\times 10^{-8}\ \mathrm N\)
IV. Les interactions fondamentales et la cohésion de la matière
1. Comparaison des ordres de grandeur de l'interaction gravitationnelle et de l'interaction électrostatique dans un atome d'hydrogène
On peut exprimer la valeur de l'interaction gravitationnelle entre le proton et l'électron avec les notations de l'énoncé :
\({\vec F}^{grav}_{p/e^-}=G \cdot \dfrac{m_p \cdot m_e}{r_a^2}\)
Soit numériquement :
\({\vec F}^{grav}_{p/e^-}=6{,}67\times 10^{-11} \times \dfrac{1{,}67\times10^{-27} \times 9{,}11 \times 10^{-31}}{\left(53 \times 10^{-12} \right)^2}\simeq 3{,}61\times 10^{-47}\ \mathrm N\)
L'ordre de grandeur de la valeur de l'interaction électrostatique est \(10^{-7}\ \mathrm N\), celui de l'interaction gravitationnelle est \(10^{-47}\ \mathrm N\).
40 ordres de grandeur séparent l'intensité de ces deux interactions en faveur de l'interaction électrostatique.
À l'échelle de l'atome, l'interaction gravitationnelle est négligeable devant l'interaction électrostatique.
2. L'interaction nucléaire forte au secours de la cohésion du noyau
Dans un noyau, les nucléons sont séparés d'une distance \(r\simeq10^{-12}\ \mathrm m\).
L'interaction électrostatique entre deux protons est répulsive, car il s'agit de deux particules de charges de même signe.
La répulsion électrostatique existant entre deux protons peut s'écrire : \(F_{p/p}=k \cdot \dfrac{e^2}{r^2}\).
Numériquement : \(F_{p/p}=9{,}0\times 10^9 \times \dfrac{\left(1{,}6\times 10^{-19} \right)^2}{\left(10^{-12}\right)^2} \simeq 2{,}3\times 10^{-4}\ \mathrm N\).
On a vu précédemment que l'interaction gravitationnelle est négligeable à l'échelle microscopique devant l'interaction électrostatique. Elle n'est donc pas à même d'assurer la cohésion du noyau.
La stabilité des noyaux ne peut exister que si la répulsion électrostatique est vaincue. Il y a donc une interaction agissant à cette échelle capable d'assurer la cohésion des noyaux : il s'agit de l'interaction nucléaire forte.
3. Interaction électrostatique dans un solide ionique - Le chlorure de césium
Entre deux ions de même signe, l'interaction électrostatique est répulsive.
Entre deux ions de signes opposés, l'interaction électrostatique est attractive.
Tous les ions de ce solide portent une charge égale à \(\pm e\).
Deux ions chlorure les plus proches sont séparés de la distance \(a=411\ \mathrm{pm}\).
Un ion chlorure et un ion césium sont séparés d'une distance égale à la demi-diagonale du cube, soit \(d_{Cl/Cs}=\dfrac{a\cdot \sqrt3}{2}\simeq 3{,}6\times 10^{-10}\ \mathrm m\).
\(F_{Cl/Cl}=k \cdot \dfrac{e^2}{a^2}\)
Numériquement : \(F_{Cl/Cl}=9{,}0\times 10^9\cdot \dfrac{\left(1{,}6\times 10^{-19} \right)^2}{\left(411\times 10^{-12}\right)^2}\simeq 1{,}4\times 10^{-9}\ \mathrm N\)
\(F_{Cl/Cs}=k \cdot \dfrac{e^2}{d_{Cl/Cs}^2}\)
Numériquement : \(F_{Cl/Cs}=9{,}0\times 10^9\cdot \dfrac{\left(1{,}6\times 10^{-19} \right)^2}{\left(3{,}6\times 10^{-10}\right)^2}\simeq 1{,}8\times 10^{-9}\ \mathrm N\)
L'interaction répulsive entre deux ions de charges de même signe est inférieure à l'interaction attractive entre deux ions de charges de signes opposés.
L'interaction électrostatique peut donc expliquer la cohésion de ce solide ionique car les interactions attractives l'emportent sur les interactions répulsives.