Exercice 21 page 310 LLS 1ère Spécialité
Question⚓
L'exercice est disponible en ligne à cette adresse : Le Livre Scolaire - Déterminer le travail d'une force.
Solution⚓
La situation est schématisée ci-dessous.
Les forces subies par le véhicule sont :
son poids \(\vec P\), vertical, dirigé vers le bas ;
la réaction du sol \(\vec R\), perpendiculaire à la route, dirigée vers le haut ;
la force motrice \({\vec F}_M\), parallèle à la route, dirigée dans le sens du mouvement ;
les forces de frottement \(\vec f\), parallèles à la route, opposés au sens du mouvement.
Le travail du poids ne dépend que de la différence d'altitude lors du mouvement, donc \(W \left(\vec P \right)=m \cdot g \cdot \left(z_A - z_B\right) = -m \cdot g \cdot h\), où zA est l'altitude au bas de la côte et zB celle en haut de la côte.
La hauteur h se calcule à l'aide du pourcentage de la côte et de la longueur L2 de la portion inclinée.
Calculons dans un premier temps l'angle \(\alpha\) que fait la route avec l'horizontale dans sa portion inclinée :
\(\tan \alpha=\dfrac{5}{100}=0{,}05\)
Donc \(\alpha = \arctan 0{,}05 \simeq 2{,}86\ °\)
On a alors : \(h=L_2 \times \sin \alpha\).
Soit numériquement : \(h=2000 \times \sin 2{,}86\simeq 99{,}8\ \mathrm m\).
Le travail du poids est donc :
\(W\left( \vec P\right)=-1{,}0\times 10^{3} \times 9{,}81 \times 99{,}8 \simeq -9{,}79 \times 10^5\ \mathrm J\)
La force \(\vec f\) étant toujours colinéaire au déplacement et dirigée en sens inverse de celui-ci, son travail s'exprime en fonction des deux distances L1 et L2 :
\(W\left(\vec f \right)=- f \times \left(L_1 + L_2 \right)\)
Application numérique :
\(W \left(\vec f\right)=-2000 \times \left(10000+2000\right)=-2{,}40\times 10^7\ \mathrm J\)